Jądro atomowe, izotopy i promieniotwórczość – zadania maturalne z chemii

8
zadań: 17
poleceń: 8
poleceń otwartych z oceną: 1
lekcji interaktywnych

Jądro atomowe, izotopy i promieniotwórczość – Podstawy i Obliczenia

Barwienie płomienia przez kationy metali — Li⁺ · Na⁺ · K⁺ · Cu²⁺ — Barwienie płomienia przez kationy metali — *Li⁺ · Na⁺ · K⁺ · Cu²⁺*

### Budowa jądra atomowego Każdy atom składa się z gęstego, centralnego **jądra atomowego** oraz zlokalizowanej wokół niego chmury elektronowej. W skład jądra wchodzą tzw. nukleony, do których zaliczamy **protony** (cząstki o ładunku dodatnim) i **neutrony** (cząstki elektrycznie obojętne). Jądro jednoznacznie opisują dwie wielkości: * **Liczba atomowa (Z)** – określa liczbę protonów w jądrze. Definiuje ona tożsamość pierwiastka. * **Liczba masowa (A)** – to suma protonów i neutronów (nukleonów). Atomy tego samego pierwiastka (to samo Z), różniące się liczbą neutronów w jądrze (różne A), nazywamy **izotopami**. ### Średnia masa atomowa Większość pierwiastków występuje w przyrodzie jako mieszanina izotopów. Z tego powodu masy atomowe w układzie okresowym (zwykle) nie są liczbami całkowitymi. Średnią masę atomową (mat) oblicza się jako średnią ważoną mas izotopowych, gdzie wagą jest ich zawartość procentowa (pi): mat = (p₁ · m₁ + p₂ · m₂ + …)/100% ### Przemiany jądrowe Izotopy niestabilne ulegają samorzutnym rozpadom promieniotwórczym: * **Rozpad α:** Emisja jądra helu (⁴₂He). Cząstka wyjściowa traci 4 nukleony (spadek A o 4) oraz 2 ładunki elementarne (spadek Z o 2). * **Rozpad β⁻:** Przemiana neutronu w proton połączona z emisją elektronu (⁰₋₁e). Liczba masowa (A) pozostaje bez zmian, ale liczba atomowa (Z) rośnie o 1. * **Promieniowanie γ:** Emisja fotonów o wysokiej energii, niewpływająca bezpośrednio na A ani Z. Najczęściej towarzyszy rozpadom α i β⁻, rozładowując wzbudzenie jądra. ### Prawo rozpadu promieniotwórczego Proces rozpadu z dużą dokładnością podlega prawom statystyki. Parametrem definiującym tempo przemiany jest **okres półtrwania (T1/2)**, czyli czas niezbędny, by rozpadła się połowa początkowej masy izotopu. Po czasie t masa m próbki maleje zgodnie ze wzorem: m = m₀ · (1/2)ⁿ gdzie n = t/(T1/2) oznacza liczbę cykli półtrwania. ### Przykład obliczeniowy **Zadanie:** Okres półtrwania pewnego izotopu wynosi 5 lat. Oblicz, ile lat musi minąć, aby z próbki o masie początkowej 40 g pozostało jedynie 5 g tego izotopu. **Rozwiązanie:** m₀ = 40 g, m = 5 g Liczba podziałów na pół: 40 g → 20 g → 10 g → 5 g Odbyły się 3 okresy półtrwania (n=3). Ponieważ jeden okres wynosi 5 lat, to czas trwania przemiany wynosi t = 3 · 5 = 15 lat.

Zapamiętaj

Liczba atomowa (Z) oznacza ilość protonów, masa atomowa (A) – sumę protonów i neutronów.
Izotopy tego samego pierwiastka różnią się masą, ale wykazują niemal identyczne właściwości chemiczne.
Rozpad alfa (α) obniża Z o 2 i A o 4; rozpad beta minus (β⁻) podwyższa Z o 1 i nie zmienia A.
Okres półtrwania (T₁/₂) nie zależy od temperatury ani ciśnienia (nie podlega kinetyce chemicznej).

Typowe błędy

Błędne uznawanie emisji β⁻ jako utraty masy (masa elektronu jest rzędu 1/1836 u i nie wpływa na zaokrągloną liczbę masową A).
Mylenie promieniowania gamma z wiązką cząstek materialnych – γ to czysta fala elektromagnetyczna, a jej emisja nie skutkuje powstaniem nowego pierwiastka.
Zapominanie, że sumy mas i ładunków przed i po strzałce w reakcjach jądrowych muszą być sobie ściśle równe.

Wymagania podstawy programowej

I.1.1 Interpretuje liczbę atomową i masową; określa skład jądra i powłoki elektronowej atomu i jonu.
I.1.2 Oblicza masę atomową pierwiastka na podstawie składu izotopowego i odwrotnie.
I.1.3 Pisze równania przemian α, β⁻ i γ oraz oblicza masę izotopu po określonym czasie z okresu półtrwania.

Przykładowe zadania

Zadanie 1

Miedź występuje w przyrodzie w postaci mieszaniny dwóch trwałych izotopów: ⁶³Cu oraz ⁶⁵Cu. Średnia masa atomowa miedzi wynosi 63,55 u. Pierwiastek ten wykazuje w związkach chemicznych głównie I i II stopień utlenienia.

1.1 Oblicz zawartość procentową (w procentach liczby atomów, tzw. skład izotopowy) izotopu ⁶³Cu oraz izotopu ⁶⁵Cu w naturalnej miedzi. Przyjmij, że masy atomowe poszczególnych izotopów są równe ich liczbom masowym. (2 pkt)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: Niech x oznacza % zawartość ⁶³Cu, a (100 - x) % zawartość ⁶⁵Cu. 63,55 = (63*x + 65*(100 - x)) / 100 6355 = 63x + 6500 - 65x -145 = -2x x = 72,5% Zawartość ⁶³Cu wynosi 72,5%, a ⁶⁵Cu wynosi 27,5%.
Zastosowanie wzoru na średnią masę atomową: mat = (p1*A1 + p2*A2)/100%, gdzie p2 = 100% - p1, pozwala na wyznaczenie składu procentowego.
1.2 Wybierz poprawną konfigurację elektronową kationu miedzi(I) (Cu⁺) w stanie podstawowym. (1 pkt)
- A. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁹ 4s¹
- B. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁹
- C. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁸ 4s²
- D. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: D. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰
Atom miedzi (Z=29) ulega promocji elektronowej: [Ar] 3d¹⁰ 4s¹. Tworząc kation Cu⁺, oddaje on elektron z powłoki walencyjnej (4s), a nie z podpowłoki 3d.

Zadanie 2

Szereg promieniotwórczy uranowo-radowy rozpoczyna się od izotopu uranu ²³⁸U, a kończy na stabilnym izotopie ołowiu ²⁰⁶Pb. Przemiany te zachodzą poprzez wielokrotną emisję cząstek α oraz β⁻.

2.1 Oblicz, ile przemian α i ile przemian β⁻ zachodzi w szeregu promieniotwórczym uranowo-radowym od jądra ²³⁸₉₂U do stabilnego jądra ²⁰⁶₈₂Pb. (2 pkt)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: Zmiana liczby masowej: ΔA = 238 - 206 = 32. Liczba rozpadów α = 32 / 4 = 8. Po 8 rozpadach α liczba atomowa wyniosłaby: 92 - (8 * 2) = 76. Końcowa liczba atomowa to 82. Różnica w liczbie atomowej do skompensowania: 82 - 76 = 6. Oznacza to, że zaszło 6 rozpadów β⁻. Odpowiedź: 8 przemian α i 6 przemian β⁻.
Każdy rozpad α zmniejsza liczbę masową o 4, a atomową o 2. Rozpad β⁻ nie zmienia liczby masowej, a zwiększa atomową o 1. Różnica mas to 32 (8 rozpadów α). Różnica ładunku to kompensacja z rozpadów β⁻.
2.2 Napisz równanie pierwszej przemiany jądrowej w tym szeregu, wiedząc, że jądro ²³⁸U ulega rozpadowi α. W równaniu uwzględnij liczby masowe i atomowe wszystkich drobin. (1 pkt)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: ²³⁸₉₂U → ⁴₂He + ²³⁴₉₀Th
Rozpad α polega na emisji jądra helu (⁴₂He). Jądro potomne będzie miało liczbę masową o 4 mniejszą (234) i atomową o 2 mniejszą (90 - co odpowiada torowi, Th).

Ćwicz ten dział z oceną – Premium Załóż darmowe konto